如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-[1/2]，[9/8]），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两

（1）∵点P(−
1
2，
9
8)在抛物
y₁=-ax²-ax+1上，
∴−
1
4a+
1
2a+1＝
9
8，（2分）
解得a＝
1
2．（3分）
（2）如图，由（1）知a＝
1
2，
∴抛物线y1＝−
1
2x2−
1
2x+1，y2＝
1
2x2−
1
2x−1．（5分）
当−
1
2x2−
1
2x+1＝0时，解得x₁=-2，x₂=1．
∵点M在点N的左边，
∴x_M=-2，x_N=1．（6分）
当[1/2x2−
1
2x−1＝0时，解得x₃=-1，x₄=2．
∵点E在点F的左边，
∴x_E=-1，x_F=2．（7分）
∵x_M+x_F=0，x_N+x_E=0，
∴点M与点F对称，点N与点E对称．（8分）
（3）∵a＝
1
2＞0．
∴抛物线y₁开口向下，抛物线y₂开口向上．（9分）
根据题意，得CD=y₁-y₂=(−
1
2x2−
1
2x+1)−(
1
2x2−
1
2x−1)＝−x2+2．（11分）
∵x_A≤x≤x_B，
∴当x=0时，CD有最大值2．（12分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式．求最值的问题解决的基本思路是转化为函数求最值的问题．

1年前

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