如图,抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P(-[1/2],[9/8]),且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A,B两

如图,抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P(-[1/2],[9/8]),且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A,B两点.
(1)求a值;
(2)设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;
(3)设A,B两点的横坐标分别记为xA,xB,若在x轴上有一动点Q(x,0),且xA≤x≤xB,过Q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值,其最大值为多少?
范思尊尼 1年前 已收到1个回答 举报

瞬间孤独 幼苗

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解题思路:(1)抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P(-
1
2],[9/8]),则把P点的坐标代入解析式就可以求出A的值.
(2)求出A的值以后,两个函数的解析式就可以求出,在解析式中,令y=0就可以求出函数与x轴的交点坐标,得出M,N,E,F四点的坐标.
(3)线段CD的长度可以用x表示出来,即y2与y1的差.CD的长度就可以表示为x的一个二次函数,求CD的最值,就是求函数的最值问题.

(1)∵点P(−
1
2,
9
8)在抛物
y1=-ax2-ax+1上,
∴−
1
4a+
1
2a+1=
9
8,(2分)
解得a=
1
2.(3分)
(2)如图,由(1)知a=
1
2,
∴抛物线y1=−
1
2x2−
1
2x+1,y2=
1
2x2−
1
2x−1.(5分)
当−
1
2x2−
1
2x+1=0时,解得x1=-2,x2=1.
∵点M在点N的左边,
∴xM=-2,xN=1.(6分)
当[1/2x2−
1
2x−1=0时,解得x3=-1,x4=2.
∵点E在点F的左边,
∴xE=-1,xF=2.(7分)
∵xM+xF=0,xN+xE=0,
∴点M与点F对称,点N与点E对称.(8分)
(3)∵a=
1
2>0.
∴抛物线y1开口向下,抛物线y2开口向上.(9分)
根据题意,得CD=y1-y2=(−
1
2x2−
1
2x+1)−(
1
2x2−
1
2x−1)=−x2+2.(11分)
∵xA≤x≤xB
∴当x=0时,CD有最大值2.(12分)

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题主要考查了函数解析式与图象的关系,在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式.求最值的问题解决的基本思路是转化为函数求最值的问题.

1年前

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