求级数lnn/(n^2)的敛散性

tongqiuqiu 1年前 已收到1个回答 举报
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刘亦菲的牙肉彪捍 幼苗

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(lnn/n^2)/(1/n^(3/2))=lnn/n^(1/2),用罗必达法则,该式趋于0.因级数1/n^(3/2)收敛,由比较判别法,原级数收敛.

1年前 追问

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tongqiuqiu 举报

那为什么不可以这样呢？ (lnn/n^2)/(1/n^(-1))=lnn/n,用罗必达法则，该式趋于0。因级数1/n^(-1)发散，由比较判别法，原级数发散。 ------------------

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比较判别时，极限趋于0，分母为一般项的级数收敛，可以决定分子为一般项的级数收敛；极限趋于0，若分母为一般项的级数发散，不能决定分子为一般项的级数发散。
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