高二椭圆有关几何性质的题已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,右顶点为B,右焦点为F
高二椭圆有关几何性质的题
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,右顶点为B,右焦点为F,若角AFB=150°,且△AFB面积为4
求（1）求椭圆C的离心率 （2）求椭圆C的标准方程
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,右顶点为B,右焦点为F,若角AFB=150°,且△AFB面积为4
求（1）求椭圆C的离心率 （2）求椭圆C的标准方程
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（1）由∠AFB＝150,知∠AFO=30,所以c=2b；
a^2-b^2=c^2=(2b)^2,a=b√5 ；
离心率 e=c/a=2/√5；
（2）△AFB的面积=(a-c)*b/2=(b√5-2b)*b/2=4；
所以 b^2=8/(√5-2)；
a^2=5b^2=40/(√5-2)；
椭圆标准方程：x^2/[40/(√5-2)]+y^2/[8/((√5-2)]=1；
a^2-b^2=c^2=(2b)^2,a=b√5 ；
离心率 e=c/a=2/√5；
（2）△AFB的面积=(a-c)*b/2=(b√5-2b)*b/2=4；
所以 b^2=8/(√5-2)；
a^2=5b^2=40/(√5-2)；
椭圆标准方程：x^2/[40/(√5-2)]+y^2/[8/((√5-2)]=1；
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