面是菱形的直平行六面体的高为12cm,两条体对角线的长分别是15cm和20cm,求底面边长.

设直平行六面体为ABCD-A1B1C1D1,
AC1和BD1为两条体对角线,AC1=15cm,BD1=20cm,
△AC1C和△BDD1都是RT△,
根据勾股定理,
AC^2+CC1^2=AC1^2
AC^2=15^2-12^2=81,
AC=9cm,
BD^2+DD1^2=BD1^2,
BD^2=20^2-12^2=256,
BD=16cm,
在底面ABCD上,设对角线相交于O,因四边形ABCD是菱形,则AC⊥BD,（菱形对角线互垂直平分）,
AO=AC/2=9/2（cm),BO=BD/2=8cm,
△AOB是RT△,
根据勾股定理,
AB^2=OA^2+OB^2,
AB=√（81/4+64）=√337/2(cm).
∴底面边长.为√337/2cm.

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