在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个是______，最小的一个是______．

解题思路：先设出这个最大的四位数，再根据能被11整除的数的特点可知当b+d=a+c=17时此四位数最大或最小，求出符合条件的四位数即可．

设这个能被11整除的四位数中最大的一个是abcd，
∴a+b+c+d=34，
∵b+d-（a+c）最小时此四位数最大，即b+d=a+c=17，
故a=b=9，c=d=8时此四位数最大，最大的数为9988，
由于17只能分成两位数时9最大，
∴最小的数为：8899．
故答案为：9988、8899．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查的是数的整除性，解答此题的关键是熟知能被11整除的数的特点，即把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数，那么原来这个数一定能被11整除．

四位数之和是34，只有两种情况，四个数分别是8、8、9、9 和 7、9、9、9
所以最大的数是9988
最小的数是8899

最大的四位数是9999，且能被11整除，但各位数字和为36，不符合条件。
第二大的能被11整除的四位数是9988，各位数字之和为34，条例条件，所以满足题意的最大四位数是9988。
四位数的各位数字之和为34，那么这四位数字只有9988和8899符合条件，所以满足题意的最小四位数是8899....