在平面直角坐标系内,设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点,直线l的方程为ax+by+c=0,δ1=ax1+b

在平面直角坐标系内,设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点,直线l的方程为ax+by+c=0,δ1=ax1+by1+c,δ2=ax2+by2+c.有四个命题:
①若δ1δ2>0,则点M、N一定在直线l的同侧;
②若δ1δ2<0,则点M、N一定在直线l的两侧;
③若δ12=0,则点M、N一定在直线l的两侧;
④若
δ
2
1
δ
2
2
,则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离.
上述命题中,全部真命题的序号是(  )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
chkty 1年前 已收到1个回答 举报

桶少 幼苗

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解题思路:结合题设条件,利用线性规划知识,能够推导出正确结果.

在平面直角坐标系内,设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点,
由直线l的方程为ax+by+c=0,δ1=ax1+by1+c,δ2=ax2+by2+c.知:
若δ1δ2>0,则点M、N一定在直线l的同侧,故①正确;
若δ1δ2<0,则点M、N一定在直线l的两侧,故②正确;
若δ12=0,则点M、N在直线l的两侧或在直线上,故③不正确;

δ21>
δ22,则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离,故④正确.
故选B.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查命题的真假的判断,是基础题.解题时要认真审题,注意线性规划问题的合理运用.

1年前

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