已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠C，交边AB于点D，E是边BC的中点．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠C，交边AB于点D，E是边BC的中点．
求证：DE⊥BC．
求证：DE⊥BC．
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解题思路：由三角形内角和定理求得∠ACB=60°．然后根据角平分线的定义、等量代换推知∠BCD=∠B．易证△BDC是等腰三角形，然后由等腰三角形“三合一”的性质证得结论．
证明：在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．
∵CD平分∠C，∴∠BCD=[1/2]∠ACB=30°．
∴∠BCD=∠B．
∴BD=CD．
∵BE=CE，∴DE⊥BC．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质．
考点点评： 本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质．此题也可以通过△BDE≌△CDE来证明DE⊥BC．
1年前
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