平均数抽屉题平面上有n(n>=4)个互不相同的点p1,p2..pn,在每两点之间联起直线段,已知其中长度等于d的线段有n

平均数抽屉题
平面上有n(n>=4)个互不相同的点p1,p2..pn,在每两点之间联起直线段,已知其中长度等于d的线段有n+1条,求证：从这n个点中可以找出一个点来,使得从一点出发的线段中至少有3条的长度等于d.
我对如何使用平均数解题有些模糊．．．
答案是这样的.(我看了还是有些不大懂,这题的思路)
每一条大于d的线段对应2个点,所以n+1条对应2n+2个点.右平均数原则,易得到必存在1点引发3条大于d的线段

李爱坤 1年前已收到1个回答举报

小鸭腿幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

条件分析：n个点可以构成Cn2条线段,而这些线段中,有n+1条长度为d,从任意点出发的线段都是n-1条
开始论证,采用反证法,如果找不到这样的一个点,那么任意点出发的n-1条线段最多只有2条长度等于d,由此,长度等于d的线段最多有2n/2=n（2个点构成1条线段,所以有重复,必须初除以2）与已知其中长度等于d的线段有n+1条矛盾,得证

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答