A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是______．

andy83 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：先根据乘法分配律将式子变形为1999×（1+2+3+…+1999），再根据等差数列求和公式得到1999×（1+1999）×1999÷2，求出A的值，再除以9即可求解．

A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999
=1999×（1+2+3+…+1999）
=1999×（1+1999）×1999÷2
=3996001000，
3996001000÷9=444000111…1．
故A被9除余数是1．
故答案为：1．

点评：
本题考点：带余除法．

考点点评：考查了带余除法，涉及到乘法分配律，等差数列求和公式，以及四则运算，计算量较大．

1年前

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A=1999（1+2+3+4+……+1999）
=1999*（1+1999）1999/2
=1999*1999*1000
=3996001000
数字合为28，2+8=10，10-9=1
A除以9余1

1年前

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A=1999乘(1+2+3+4+.....+1999)
而1+2+3+4....+1999=(1+1999)乘
(2000 /2) =1000乘2000
所以A=1999乘2000000
结果自己算吧

1年前

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A=1*1999+2*1999+3*1999+....+1999*1999=1999*(1+2+3+...+1999)
因为1+2+3+...+1999是等差数列,求和得(1+1999)*1999/2=1000*1999
所以A=1999^2*1000
A除9得444000111余1
所以余数是1

1年前

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