（2009•延庆县一模）在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到

（Ⅰ）设第4列公差为d，则d＝
a54−a24/5−2＝

5
16−
1
8
3＝
1
16]．
故a44＝a54−d＝
5
16−
1
16＝
1
4，于是q2＝
a44
a42＝
1
4．
由于a_ij＞0，所以q＞0，故q＝
1
2．（3分）
（Ⅱ）在第4列中，ai4＝a24+(i−2)d＝
1
8+
1
16(i−2)＝
1
16i．
由于第i行成等比数列，且公比q＝
1
2，
所以，aij＝ai4•qj−4＝
1
16i•(
1
2)j−4＝i•(
1
2)j．（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知ann＝n(
1
2)n．即b_n=n(
1
2)n．
所以S_n=b₁+b₂+b₃++b_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃++a_nn．
即Sn＝1•
1
2+2•(
1
2)2+3•(
1
2)3++(n−1)•(
1
2)n−1+n•(
1
2)n，
故[1/2Sn＝1•(
1
2)2+2•(

点评：
本题考点： 数列的应用；等比数列的性质；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题是对等差数列和等比数列的综合考查．并考查了数列求和的错位相减法．以及数列与函数的综合．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．

1年前

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