（2009•宣武区一模）如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移

解题思路：（1）有电流和电阻，由P=I²R可以写出P₁和P₁′的表达式，根据P₁：P₁′=9：25．可求出电流之比．
（2）分析电路：当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R₁和滑动变阻器串联，此时滑动变阻器电阻全部接入电路．电阻为R₃，当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路，R₁和灯泡串联．灯泡电阻为R_L，根据（1）中的电流之比可求出

R1+R3

R1+RL

之比；
当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R₁、R_L、R₃串联，电路中电阻最大，功率最小；
当开关S₁、S₂ 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R₁电阻最小，功率最大．最大电功率与最小电功率之比为3：1．可求出

R1+RL+R3

R1

之比，然后与上式整理可求得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）滑动变阻器的滑片P在C点时，U₁：U₂=3：2，可求得

R1+RL

RL+RC

之比，根据电阻关系找出总功率P_总与R_C的电功率的关系，由R_C的电功率是9W，可求出总功率．
（4）根据电阻关系找出灯L的额定功率P_L0与R_C的电功率的关系，由R_C的电功率是9W，灯L的额定功率P_L0．

相关电路状态的等效电路图如所示：

（1）由题可知，P₁=I₁²R₁，P₁′=I₂²R₁，因为，P₁：P₁′=9：25，所以，I₁：I₂=3：5；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R₁和滑动变阻器串联，如图1所示，
当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路，R₁和灯泡串联．如图2所示，由I₁：I₂=3：5，
可得，
R1+R3
R1+RL=[5/3]…①；
当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R₁、R_L、R₃串联，如图4所示，电路中电阻最大，功率最小；
P_最小=
U2
R1+RL+R3 ，
当开关S₁、S₂ 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R₁电阻最小，如图5所示，功率最大．
P_最大=
U2
R1，因为，最大电功率与最小电功率之比为3：1，
所以，
R1+RL+R3
R1=[3/1]…②，
由①②得，
RL
R3=[1/3]，R₁=2R_L．
（3）当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，如图3所示，U₁：U₂=3：2，
所以，得
R1+RL
RL+RC=[3/2]…③将R₁=2R_L代入③式，可得R_L=R_C，
又P_C=(
U
R1+RL+RC)2×R_C=9W．
P_总=
U2
R1+RL+RC，将
RL

点评：
本题考点： 电功率的计算；等效电路；电路图设计．

考点点评： 正确分析电路画出电路图是解题的关键；求出各电阻之间的关系是解题的突破口．
在计算电功率时，若没有给出具体的电压、电流和电阻，就要设法找出要求的功率与已知功率的关系，求出要求的功率．