几道数学题.麻烦用初二上期勾股定律来做..
几道数学题.麻烦用初二上期勾股定律来做..
（4题的图） 1.某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=32 km,请根据上述数据,求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．2.△ABC中,AB=15 cm,AC=24 cm,∠A=60°．求BC的长．3.小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段,作成一个等腰三角形风筝的边框ABC(如图9),已知风筝的高AD=40 cm,你知道小明是怎样弯折铁丝的吗4.去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段),经测量在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园,问计划修建的这条公路会不会穿过公园?为什么? 5.(8),△ABC中,CD⊥AB于D.若CD2=AD·DB,求证：△ABC是直角三角形．
（4题的图） 1.某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=32 km,请根据上述数据,求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．2.△ABC中,AB=15 cm,AC=24 cm,∠A=60°．求BC的长．3.小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段,作成一个等腰三角形风筝的边框ABC(如图9),已知风筝的高AD=40 cm,你知道小明是怎样弯折铁丝的吗4.去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段),经测量在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园,问计划修建的这条公路会不会穿过公园?为什么? 5.(8),△ABC中,CD⊥AB于D.若CD2=AD·DB,求证：△ABC是直角三角形．
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1、在直角△BCD中,∵∠ABD=150°,∠D=60°
∴∠BCD=90°∠CBD=30°
∴CD=1/2BD=16
∴BC=√BD²-CD²=√32²-16²=16√3≈16×1.732≈27.7km．
2、过点B作BD⊥AC,交AC于D
∵BD⊥AC,∴得RT△ABD
∵∠ADB+∠A+∠ABD=180°,∠A=60°,∠ADB=90°
∴∠ABD=30°
∵RT△ABD
∴AD=AB/2（RT△30°所对的直角边为斜边的一半）
∵AB=15
∴AD=7.5
∵RT△ADB
用勾股定理得BD=（15√3）/2
∵AC=AD=DC,AD=7.5
∴DC=33/2
∵BD⊥AC
∴RT△BDC
用勾股定理得DC²+BD²=BC²
得BC=21cm
3、设腰长AB=AC=xcm,则BC=160-2x,BD=12BC=80-x
在Rt△ABD中,AB²=BD²+AD²
即x²=（80-x）²+40²
x=50
∴AB=AC=50cm,BC=160-2×50=60cm．
所以小明在先量取铁丝50cm处弯折一次,再量取50cm弯折一次,然后与铁丝的两端点对接即可得到等腰三角形风筝的边框ABC．
4、过C点作CD⊥AB于D
由题可知：∠CAD=30°
设CD=x千米,tan∠CAD=CD/AD
∴AD=x/√3/3=√3x
由CD⊥AB,得到∠CDB=90°,又∠CBD=45°
所以△CDB为等腰直角三角形
则BD=CD=x
∵AB=2
∴√3x+x=2
∴x=2/（√3+1）=2(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=2(√3-1)/2=√3-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
5、证明：∵AC²=AD²+CD²,BC²=CD²+BD²
∴AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD•BD+BD²=（AD+BD）²=AB²
∴∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
∴∠BCD=90°∠CBD=30°
∴CD=1/2BD=16
∴BC=√BD²-CD²=√32²-16²=16√3≈16×1.732≈27.7km．
2、过点B作BD⊥AC,交AC于D
∵BD⊥AC,∴得RT△ABD
∵∠ADB+∠A+∠ABD=180°,∠A=60°,∠ADB=90°
∴∠ABD=30°
∵RT△ABD
∴AD=AB/2（RT△30°所对的直角边为斜边的一半）
∵AB=15
∴AD=7.5
∵RT△ADB
用勾股定理得BD=（15√3）/2
∵AC=AD=DC,AD=7.5
∴DC=33/2
∵BD⊥AC
∴RT△BDC
用勾股定理得DC²+BD²=BC²
得BC=21cm
3、设腰长AB=AC=xcm,则BC=160-2x,BD=12BC=80-x
在Rt△ABD中,AB²=BD²+AD²
即x²=（80-x）²+40²
x=50
∴AB=AC=50cm,BC=160-2×50=60cm．
所以小明在先量取铁丝50cm处弯折一次,再量取50cm弯折一次,然后与铁丝的两端点对接即可得到等腰三角形风筝的边框ABC．
4、过C点作CD⊥AB于D
由题可知：∠CAD=30°
设CD=x千米,tan∠CAD=CD/AD
∴AD=x/√3/3=√3x
由CD⊥AB,得到∠CDB=90°,又∠CBD=45°
所以△CDB为等腰直角三角形
则BD=CD=x
∵AB=2
∴√3x+x=2
∴x=2/（√3+1）=2(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=2(√3-1)/2=√3-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
5、证明：∵AC²=AD²+CD²,BC²=CD²+BD²
∴AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD•BD+BD²=（AD+BD）²=AB²
∴∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
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