从点K引4条直线,另两条直线分别交这4条直线于ABCD,A1B1C1.求证:AC/BC:AD/BD=A1C1/B1C1:

证明：若ABCD所在直线平行A1B1C1D1所在直线
则由相似性易知结论成立
若此两条直线不平行,则一定有交点P
不妨设点P在DA延长线上,即依次为点PABCD和PA1B1C1D1
则点K,C,C1是△PAA1的割线,由梅涅劳斯定理知
(KA/A1K)(A1C1/C1P)(PC/CA)=1
=>CA=PC(KA/A1K)(A1C1/C1P)
同理点K,D,D1是△PAA1的割线,
点K,C,C1是△PBB1的割线
点K,D,D1是△PBB1的割线,∴类似有
(KA/A1K)(A1D1/D1P)(PD/DA)=1
=>DA=PD(KA/A1K)(A1D1/D1P)
(KB/B1K)(B1C1/C1P)(PC/CB)=1
=>CB=PC(KB/B1K)(B1C1/C1P)
(KB/B1K)(B1D1/D1P)(PD/DB)=1
=>DB=PD(KB/B1K)(B1D1/D1P)
直接带入即可得AC/BC:AD/BD
=(KA/A1K)(A1C1/C1P)(B1K/KB)(C1P/B1C1)
:(KA/A1K)(A1D1/D1P)(B1K/KB)(D1P/B1D1)
=A1C1/B1C1：A1D1/B1D1