将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同
将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有______种（用数字作答）
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解题思路：根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案．
假设先填第一个a，有
C116种，
此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有
C19种，
两个a填好后有重复情况，故要除以2；
同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，
那么填第一个b则有
C14，填第二个B时只有一行一列可以填了，有
C11，
由于两个B有重复情况，故除以2；
1
2×
1
2×
C116×
C19×
C14×
C11＝144．
故答案为：144．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使所有字母既不同行也不同列”的条件限制即可．
1年前
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1年前1个回答