你可以用一把直尺和一个圆规,做出一个正十七边形吗?

教你一个画任意正多边形的画法：先画一个圆,把其中的一条直径AB分成等份,若你画的是正17边形,就把这条直径分成17等份,取最前面的两份,记这点为 D再以这条直径画一个等边三角形ABC,连结CD并延长,交这个圆上一点为E,那么AE就是这个正17边形的边长,灾在这个圆上取17个这样的边就行了.注意：取边长的时候稍微取得短一点点.
不知道这是不是高斯想出来的,不过应该是你要的答案了 可以用数学归纳法.首先你先看看怎么证明正六边形,在看12,最后你归纳它们的方法,试试19的证明.可能有些难度.加油吧.
看看下面的,
关于正十七边形的画法（高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^）：
有一个定理在这里要用到的：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.
（这一步,大家会画吧?）
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]

这个要和你说清楚比较麻烦，你自己看下… http://wapbaike.baidu.com/view/177204.htm?ssid=0&from=2001a&uid=bd_1303172238_46&pu=usm%400%2Csz%401330_240%2Cgt%40500025_nokia_5230_0_2&bd_page_type=1希望能对楼主有帮助

这是高斯做出来的，你去网上找一下，能够找到的。