已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0，b大于0）的离心率e大于1＋根号2，左右焦点分别为F1，F2，左

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0，b大于0）的离心率e大于1＋根号2，左右焦点分别为F1，F2，左准线l，能否在双曲线左支上找到一点P，使PF1是P到l的距离d与PF2的比例中项
winexx 1年前 已收到2个回答 举报
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mstliu 幼苗

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让我来回答一个简单易懂的！
由题意知 |PF1|^2=|PF2|*d
而d又等于|PF1|e
且|PF2|-|PF1|=2a
代入得：|PF2|=(2a)(1-e)
又因为|PF2|>=a+c=a+ae
所以得到方程e^2-2e-11
所以该方程的解为(1,1+根号2]
但是题中e>1+根号2
所以找不出这样的P点

1年前

2

王小二coast 幼苗

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我们不如反过来求e的取值范围使得等比中项存在.
因为|PF1|²=d|PF2|
所以|PF2|/|PF1|=|PF1|/d=e
所以|PF2|=e|PF1|……(1)
由定义,有|PF2|-|PF1|=2a……(2)
联立(1)、(2)解得|PF1|=2a/(e-1),|PF2|=2ea/(e-1)
在△PF1F2中,有|PF1...

1年前

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