（2009•北京）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是[1/3]，遇

解题思路：（1）由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的，所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率，根据公式得到结果．
（2）由题意知变量的可能取值，根据所给的条件可知本题符合独立重复试验，根据独立重复试验公式得到变量的分布列，算出期望．

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
∵事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
∴事件A的概率为P(A)＝(1−
1
3)×(1−
1
3)×
1
3＝
4
27
（Ⅱ）由题意可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4），
∴P(ξ＝2k)＝
Ck4(
1
3)k(
2
3)4−k(k＝0，1，2，3，4)，
∴即ξ的分布列是

∴ξ的期望是Eξ＝0×
16
81+2×
32
81+4×
8
27+6×
8
81+8×
1
81＝
8
3

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．