如图，抛物线y=-x2+3x-n经过点C（0，4），与x轴交于两点A、B．

解题思路：（1）将点C（0，4）代入抛物线y=-x²+3x-n即可得到n的值，从而求出二次函数解析式；
（2）由图可知，当P位于二次函数顶点时△ABP面积的最大，求出函数与x轴的交点及函数最值即可求出△ABP面积的最大值．

（1）将-n=4，即n=-4，
故函数解析式为y=-x²+3x+4；

（2）可见，当P位于二次函数顶点时△ABP面积的最大，
∵y=-x²+3x+4=-（x²-3x+[9/4]-[9/4]）+4=-（x²-3x+[9/4]）+[9/4]+4=-（x-[3/2]）²+[25/4]，
∴二次函数顶点坐标为（[3/2]，[25/4]）．
当y=0时，-x²+3x+4=0，
解得，x₁=-1，x₂=4．
S_{△ABP最大值}=[1/2]×5×[25/4]=[125/8]．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式和抛物线与x轴的交点，综合性较强．