3115402 幼苗
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证法一:如图1,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
∵CG⊥BE,BF⊥CD,
∴∠F=∠CGB=90°,
在△BCF和△CBG中,
∠F=∠CGB=90°
∠DCB=∠EBC
BC=BC,
∴△BCF≌△CBG(AAS),
∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,
∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,
∵在△BDF和△CEG中,
∠F=∠CGE
∠GEC=∠FDB
BF=CG,
∴△BDF≌△CEG(AAS),
∴BD=CE.
证法二:如图2,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
∵在△BDC和△CFB中,
∠FCB=∠DBC
BC=BC
∠FBC=∠DCB
∴△BDC≌△CFB(SAS),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∴∠ADC=∠CFE,
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,
∠FEC=∠A+∠ABE,
∴∠ADC=∠FEC,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CF=CE,
∴BD=CE.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是熟练掌握证明三角形全等的判定定理:SSS、SAS、AAS、ASA,HL.
1年前
你能帮帮他们吗