（2014•湛江二模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=

解题思路：（1）利用余弦定理和已知条件求得BD和AD的关系，进而求得AD²+BD²=AB²，推断出AD⊥BD，依据DD₁⊥平面ABCD，可知DD₁⊥BD，进而根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面ADD₁A₁．
（2）连接AC，A₁C₁，设AC∩BD=E，连接EA₁，根据四边形ABCD是平行四边形，推断出EC=[1/2]AC，由棱台定义及AB=2AD=2A₁B₁知A₁C₁∥EC，且A₁C₁=EC，进而推断出四边形A₁ECC₁是平行四边形，因此CC₁∥EA₁，最后利用线面平行的判定定理推断出CC₁∥平面A₁BD．

（1）证明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得

BD²=AD²+AB²-2AD•ABcos60°=3AD²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD⊥BD，
∵DD₁⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD．
∴DD₁⊥BD，
又AD∩DD₁=D，
∴BD⊥平面ADD₁A₁．
（2）证明：连接AC，A₁C₁，设AC∩BD=E，连接EA₁，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EC=[1/2]AC，
由棱台定义及AB=2AD=2A₁B₁知
A₁C₁∥EC，且A₁C₁=EC，
∴四边形A₁ECC₁是平行四边形，因此CC₁∥EA₁，
又∵EA₁⊂平面A₁BD，
∴CC₁∥平面A₁BD，

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定．考查了学生对立体几何基础知识的掌握．