（2014•河南二模）如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足[E

解题思路：（Ⅰ）要证CF⊥AE，只需证有∠AGC=∠ADC=90°，即证A、D、G、C四点共圆；先证△CDE∽△DBE，再证△CDF∽△ABE，从而得出∠DCG=∠DAG，即证四点共圆；（Ⅱ）Rt△CEF中，求出tan∠ECF、tan∠DCB的值，即可求出tan∠DCF，即是tan∠BAE的值．

（Ⅰ）证明：设CF与AE交于点G，连接DG，如图；

∵[EF/FD]=[AD/DB]，∴[ED/FD]=[AB/DB]，又△CDE∽△DBE，
∴[CD/DE]=[DB/BE]．于是有[CD/FD]=[AB/BE]，
注意到∠CDF=∠ABE，∴△CDF∽△ABE，
∴∠DCG=∠DAG，∴A、D、G、C四点共圆．从而有∠AGC=∠ADC=90°，
∴CF⊥AE．
（Ⅱ）在Rt△CEF中，∴∠ECF=∠AED，
BC=5，DE=[12/5]，
∴EF=[4/5]，由CD²=CE•CB，知CE=[9/5]，
∴tan∠ECF=[4/9]．又tan∠DCB=[4/3]，∴tan∠DCF=

4
3−
4
9
1+
16
27=[24/43]．
故tan∠BAE=[24/43]．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质；圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题考查了几何证明的有关问题，也考查了一定的逻辑思维能力、空间思维能力与几何语言表达能力，解题时应借助于几何图形，认真分析，细心解答，以免出错．