用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图）
用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图）（1）若长方形的长为a，宽为b，则小正方形面积为______；
（2）根据图案，利用面积关系，你能得到一个等式为______；
（3）若这个大正方形边长为16，每个长方形的面积为63，求小正方形的边长．
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解题思路：（1）根据图形先求出小正方形的边长即可得到面积，或者先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积；
（2）根据同一个小正方形的面积，利用两种不同的求法得出，应该相等即可得到等式；
（3）代入等式计算求解即可．
（2）根据同一个小正方形的面积，利用两种不同的求法得出，应该相等即可得到等式；
（3）代入等式计算求解即可．
（1）小正方形的边长为：（a-b），
∴面积为（a-b）2，
小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（a+b）2-4×ab=（a2-2ab+b2），
∴小正方形面积为：（a-b）2或（a2-2ab+b2）；
（2）∵小正方形的面积是同一个图形的面积，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2；
（3）小正方形的面积为：162-4×63=256-252=4，
∴小正方形的边长为2．
故答案为：（1）（a-b）2或（a2-2ab+b2）；（2）（a-b）2=a2-2ab+b2；（3）2．
点评：
本题考点： 完全平方公式的几何背景．
考点点评： 本题考查了完全平方公式的几何解释，根据同一个图形的面积利用不同的方法求解，结果相等解答即可，难度不大．
1年前
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