（2011•福建）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R

（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，
则mg＝m

v21
R]…①
由①式解得：v1＝
gR…②
（2）从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R+R)+
1
2m
v21…③
由②③式解得：E_p=3mgR…④
（3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，
设经过t时间落到水面上，离OO'的水平距离为x₁，由平抛运动规律有：
4.5R＝
1
2gt2…⑤
x₁=v₁t+R…⑥
由⑤⑥式解得：x₁=4R…⑦
当鱼饵的质量为[2/3m时，设其到达管口C时速度大小为v₂，由机械能守恒定律得：
Ep＝
2
3mg(1.5R+R)+
1
2(
2
3m)
v22]…⑧
由④⑧式解得：v2＝2
gR…⑨
质量为[2/3m的鱼饵落到水面上时，设离OO'的水平距离为x₂，则
x₂=v₂t+R…⑩
由⑤⑨⑩式解得：x₂=7R
鱼饵能够落到水面的最大面积S＝
1
4(π
•X22−π
•X21)＝
33
4πR2(或8.25πR2)
答：（1）鱼饵到达管口C时的速度大小v1＝
gR]；
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep=3mgR；