已知点A（1，0），抛物线x 2 =4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=__

∵抛物线x ² =4y的焦点为F（0，1），
∴直线AF的斜率为k=
1-0
0-1 =-1，
可得直线AF的方程为y=-（x-1），即y=-x+1．
由

y=-x+1
x 2 =4y 消去y，得x ² +4x-4=0，解得x=-2±2
2 ．
∵射线FA与抛物线相交点M，∴M的横坐标为x _M =-2+2
2 ，
又∵抛物线x ² =4y的准线为y=-1，
∴联解

y=-x+1
y=-1 ，得

x=2
y=-1 ，所以射线FA与抛物线的准线相交于点N（2，-1），
由此可得|FM|：|FN|=x _M ：x _N =（-2+2
2 ）：2=
2 -1，
∴|FM|=（
2 -1）|FN|，|FN|=（
2 +1）|FM|，
可得|MN|=|FN|-|FM|=
2 |MN|，所以|FM|：|MN|=

2
2 ．
故答案为：

2
2

1年前