定积分问题求解~题目如图,诚求过程~

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设f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)>0,证明方程∫(x,a)f(t)dt+∫(x,b)[1/f(t)]dt=0在(a,b)内有且仅有一根
8mmxou 1年前 已收到1个回答 举报
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vv邪灵 幼苗

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令F(x)=∫(x,a)f(t)dt+∫(x,b)[1/f(t)]dt

F（a）=∫(a,b)1/f(t)dt <0
F(b)=∫(b,a)f(t)dt＞0
所以
由零点定理知,至少有一根；
F'(x)=f(x)+1/f(x)≥2＞0
即函数F(x)单调递增,所以
最多一根,
从而
方程∫(x,a)f(t)dt+∫(x,b)[1/f(t)]dt=0在(a,b)内有且仅有一根.

1年前

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