有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3cm，4cm．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4cm为直角边的

如图所示：
（1）图1：当AB=AD=3cm时；
由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；
此时等腰三角形绿地的周长=5+5+3+3=16（cm）；
（2）图2：当AC=CD=4cm时；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此时等腰三角形绿地的周长=5+5+4+4=18（cm）；
（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=[25/6]；
此时等腰三角形绿地的周长=[25/6]×2+5=[40/3]（cm）．
（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，
此时AB=BD=5cm，
故CD=2cm，
则AD=
42+22=2
5（cm），
此时等腰三角形绿地的周长=5+5+2
5=（10+2
5）（cm）．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．

不止一种呀！！有如图的三种情况，周长分别为16，8+4√2，18

原题应该是扩充成等腰直角三角形吧！！是的话那就是第二种情况

周长为8+4√2