如图，已知△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于D，交AC于E，∠A=30°．

如图，已知△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于D，交AC于E，∠A=30°．
求证：AE=2EC．
浪漫的刺客 1年前 已收到1个回答 举报
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uu人的大爷 幼苗

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解题思路：连接BE．由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE=∠A=30°．进而求得∠EBC=30°．∴BE=2EC，∴AE=2EC．

证明：如图，连接BE

∵DE是AC的垂直平分线，
∴∠ADE=∠BDE=90°，AE=EB，∴∠DBE=∠A=30°．
∵∠C=90°，∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=∠DBE=30°．
∴BE=2EC．
∴AE=2EC．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．

1年前

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