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解题思路：f（x）的定义域为R，即ax2+2x+1＞0恒成立，由此能求出实数a的取值范围．
f（x）的定义域为R，即ax2+2x+1＞0恒成立，
∴a＞0，且△=4-4a＜0，
∴a＞1．
故答案为：a＞1．
点评：
本题考点： 对数函数的定义；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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