若a i，j 表示n×n阶矩阵 1 1 1 1 … 1 2 3 … 3

依题意，a _3，1 =3，a _3，2 =a _3，1 +a _2，1 =3+2=5，a _3，3 =a _3，2 +a _2，2 =5+3=8，a _3，4 =a _3，3 +a _2，3 =8+4=12，…
∴a _3，2 -a _3，1 =5-3=2，（1）
a _3，3 -a _3，2 =8-5=3，（2）
a _3，4 -a _3，3 =12-8=4，（3）
…
a _3，n -a _3，n-1 =n，（n-1）
将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：a _3，n -a _3，1 =2+3+…+（n-1）=
(2+n)(n-1)
2 =
1
2 n ² +
1
2 n-1，
∴a _3，n =
1
2 n ² +
1
2 n-1+3=
1
2 n ² +
1
2 n+2．
故答案为：
1
2 n ² +
1
2 n+2．