高中数学题目已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB＝BC＝CA＝2,则球的表面积是（ ）A

高中数学题目
已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB＝BC＝CA＝2,则球的表面积是（ ）
A.（16/9）π
B.8/3π
C.4π
D.64/9π
ilijian 1年前 已收到1个回答 举报
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钊钊暮暮 幼苗

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由题设知,球心O在等边三角形ABC内的射影即是该三角形的中心O',设OO'=h,则OA=OB=OC=2h=R.===>O'A=O'B=O'C=(√3)h.又由AB=BC=CA=2.===>O'A=2/(√3).===>(√3)h=2/(√3).===>h=2/3.===>R=2h=4/3.===>S=4π*R^2=(64π)/9.===>选D.

1年前

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