已知椭圆的中心在原点，左焦点F 1 （-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为 2 6 3 ．

（Ⅰ）设椭圆方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1(a＞b＞0) ．
令x=-c，代入椭圆方程得， y=±
b 2
a ．
所以


b 2
a =

6
3
c=2 ，又a ² =b ² +c ² ，解得

a=
6
b=
2 ．
∴椭圆的标准方程为
x 2
6 +
y 2
2 =1 ；
（Ⅱ）设直线l的方程为x=my-3，A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
联立直线与椭圆的方程


x 2
6 +
y 2
2 =1
x=my-3 ，得（m ² +3）y ² -6my+3=0，
y 1 + y 2 =
6m
m 2 +3 ， y 1 y 2 =
3
m 2 +3 ，
由题意可知AF ₁ ⊥BF ₁ ，即 k AF 1 • k B F 1 =-1 ，
∴
y 1
x 1 +2 •
y 2
x 2 +2 =
y 1 y 2
(m y 1 -1)(m y 2 -1) =
y 1 y 2
m 2 y 1 y 2 -m( y 1 + y 2 )+1 =-1
整理得：（m ² +1）y ₁ y ₂ -m（y ₁ +y ₂ ）+1=0．
∴
3( m 2 +1)
m 2 +3 -
6 m 2
m 2 +3 +1=0 ，解得m= ±
3 ．
代入△=36m ² -12（m ² +3）=24×3-36=36＞0．
所以直线l的方程为 x+
3 y+3=0 或x-
3 y +3=0．