一个硬币 猜正反面 我知道概率相同 假如给猜10次 最有效的猜中方法是?说明理由 ：如果说没有.说明理由?

先求某一次的猜测结果：如果是正面（50%的概率）,猜不中的就是猜到反面（50%的概率）；如果是反面（50%的概率）,猜不中的就是猜到正面（50%的概率）.所以某一次猜不中的概率是50%*50%+50%*50%=50%.
这是一个十分复杂的问题,先研究最简单的部分.
小朋友与我的智商一流,每次只出1个硬币,否则输得快.双方赢的概率都是1/2,于是
1)小朋友先赢40次的概率=（1/2）^40+(1/2)^42+(1/2)^44+……
=[(1/2)^40]/(1-1/4)=1/[3*2^38],
同理,我先赢100次的概率=1/[3*2^98].
2)x的数学期望x-=∑(40+2n)/2^(40+2n)+∑(100+2n)/2^(100+2n),
(1/4)x-=∑(40+2n)/2^(42+2n)+∑(100+2n)/2^(102+2n),
相减得（3/4)x-=40/2^40+2(1/2^42+1/2^44+……）+100/2^100+2(1/2^102+1/2^104+……）
=40/2^40+2(1/2^42)/(3/4)+100/2^100+2(1/2^102)/(3/4)
=40/2^40+100/2^100+(1/2^39+1/2^99)/3,
∴x-=(4/3)[40/2^40+100/2^100+(1/2^39+1/2^99)/3].
仅供参考.