证明命题"三角形不共顶点的三个外角的和等于360度"是真命题

lkhf120 1年前 已收到2个回答 举报

八宝好 幼苗

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设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD,由BC引出射线BE,由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和180)
又∵∠ABC+∠DBC=180,∠BCA+∠ECA=180,∠BAC+∠FAB=180(平角的定义)
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360

1年前

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lin080 幼苗

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证明:因为三角形的三个内角与三个外角构成3个平角,即内角外角和为3*180°=540°
而三个内角和为180°
所以,三个外角和为540°-180°=360°

1年前

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