饕餮ii 春芽
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(I)设y=f(x)=ax,代入点(2,4)
得4=a2,
∴α=2,
∴f(x)=2x
∵函数g(x)=|f(x)-1|,
故将函数f(x)的图象向下平移一个单位,再做纵向的对折变换可得函数g(x)的图象,
由图可得,函数g(x)的有两个单调区间(-∞,0],[0,+∞)
在区间(-∞,0]上函数为减函数,
在区间[0,+∞)上函数为增函数;
(II)函数y=g(x-1)的图象由函数g(x)的图象向右平移两个单位得到
若方程g(x-1)=k+2有且仅有一个不同的实数解,
则函数y=g(x-1)与y=k+2有且仅有一个交点,
由图可得k+2=0或k+2>1,
故实数k的取值范围为k=-2或k>-1,
点评:
本题考点: 函数图象的作法;函数单调性的性质;函数的零点与方程根的关系.
考点点评: 本题以函数的单调性及单调区间的求法及方程根的个数为载体考查了指数函数解析式的求法,指数函数的图象,函数图象平移变换及对折变换,是函数图象和性质是综合应用.
1年前
你能帮帮他们吗