（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在B（1）操作发现：如图

（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在B（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与（1）相同,猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立?
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论．




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