helenqlp
春芽
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(Ⅰ)∵f(x)=ex-ax,
∴f′(x)=ex-a,
∴a≤0时,f′(x)=ex-a>0,即函数在R上单调递增;
a>0时,f′(x)>0,可得x>lna,函数在(lna,+∞)上单调递增,在(-∞,lna)上单调递减;
(Ⅱ)当a=1时,g(x)=xf(x)=x(ex-x),
∴g′(x)=(x+1)ex-2x,
∴g′(-1)=2,
由(x+1)ex-2x=2,可得x=-1或x=ln2,
x=ln2时,g(x)=ln2(2-ln2),
∴切线l′的方程为y-ln2(2-ln2)=2(x-ln2),即y=2x-ln22,
令h(x)=ex-x-(2x-ln22)=ex-3x+ln22,则h′(x)=ex-3,
∴函数在(ln3,+∞)上单调递增,在(-∞,ln3)上单调递减,
∴x=ln3时,函数取得最大值h(ln3)=3-3ln3+ln22>0,
∴h(x)=0有两解,
∴l′与曲线y=f(x)有两个公共点.
1年前
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