y=x-asinx x属于r 其中a满足大于等于o小于1证明这个函数存在反函数怎么证明?

y=x-asinx x属于r 其中a满足大于等于o小于1证明这个函数存在反函数怎么证明?
这个问题不用求导的方法。就是任取x1
点点o透明 1年前 已收到3个回答 举报
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爱你柏拉图的永恒 幼苗

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证明y=x-asinx 是一个严格单调函数,则一定存在反函数.
对y=x-asinx求导得y'=1-acosx
因为0≤a＜1,又-1≤cos≤1,所以acosx＜1,
则y'>0在R上恒成立,即y=x-asinx在R上是严格单调递增函数,
所以一定存在反函数.

1年前

9

wishjia0909 幼苗

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y=x-asinx，x∈R，0≤a≤1
只要证明此函数是连续单调函数即可，单值对应函数有反函数，也就是只有一一对应的函数有反函数
对x求导，得
y'=1-acosx
∵x∈R，0≤a≤1
∴cosx∈[-1,1]，acosx∈[-1,1]
∴y'≥0恒成立，
也就说，y=x-asinx在x∈R上是单调递增函数，
这样的函数有...

1年前

1

urrich 幼苗

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函数要求对于定义域内的每一点都在值域内有唯一的数值与之对应，即可以一对一（定义域内一个数对值域一个数，这就是一一对应），也可以多对一[例如f(x)=2]，若函数存在反函数，则必满足定义域与值域一一对应，从函数图像上来看就是函数在定义域里必须单调，单调也就是说此函数在定义域里的图像斜率保持恒大于等于0或恒保持小于等于0，函数的斜率等于y对x的倒数，以下是证明：
函数y=x-asinx 斜率k...

1年前

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