已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间

空谷莜兰 1年前 已收到4个回答 举报

huixiajiangjun 幼苗

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(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故求f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.
∵f(x)=(sinx-cosx)sin2x /sinx
=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4 )-1
函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+π /2 ,2kπ+3π/2 ](k∈Z)
∴由2kπ+π /2 ≤2x-π/4≤ 2kπ+3π/2 ,x≠kπ(k∈Z)
得kπ+π 3/8≤x≤kπ+7π/8 (k∈Z)
∴f(x)的单调递减区间为:[kπ +3π /8,kπ+7π/8】( k∈Z)

1年前

2

丁71 幼苗

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f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=2(sinx-cosx)sinxcosx/sinx
=2(sinx-cosx)cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
π/2+2kπ<2x-π/4<3π/2+2kπ

1年前

2

givensun 幼苗

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解决方案:
(1)sinx的≠0,X≠Kπ,K∈Z
F(x)的=(sinx的cosx的)sin2x/sinx
=(sinx的cosx的)* 2cosx BR /> = 2sinxcosx-2cos 2所述
= sin2x - cos2x-1
=√2sin(2X-π/ 4)下-1
T =2π/ 2 =π
(2)增加范围≤2...

1年前

2

cvoiadsfupoausdo 花朵

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f(x)=(sinx-cosx)sin(2x)/sinx
= 2(sinx-cosx)cosx
= sin2x-(cos2x+1)
=√2( sin(2x-π/4) -1
单调减区间
2kπ+π/2<=2x-π/4<= 2kπ+3π/2
kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/4 ; k=0,1,2,...

1年前

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