为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝| a |
| t |
y（毫克）O3t（小时）1P
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？
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解题思路：（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．（3）把y=0.6代入两个函数求得x值相减即可求得有效时间．
（1）将点P（3，
1
2）代入函数关系式y=
a
t，
解得a=
3
2，有y=
3
2t，
将y=1代入y=
3
2t，得t=
3
2，
所以所求反比例函数关系式为y=
3
2t（t≥
3
2），
再将（
3
2，1）代入y=kt，得k=
2
3，
所以所求正比例函数关系式为y=
2
3t（0≤t≤
3
2）．
（2）解不等式
3
2t＜
1
4，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．
（3）把y=0.6代入到y=
3
2t和y=
2
3t，
解得：t=
5
2和t=
9
10
∴消毒的有效时间为：
5
2-
9
10=
8
5小时．
点评：
本题考点： 反比例函数的应用．
1年前
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