tiantian1027
幼苗
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(1)∵抛物线y=ax
2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴
交于A(-1,0)
∴
a+2a+c=0
c=3,
解得
a=−1
c=3,
∴抛物线的解析式为y=-x
2+2x+3,
∵y=-(x
2-2x)+3=-(x
2-2x+1-1)+3=-(x-1)
2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),
答:抛物线的解析式是y=-x
2+2x+3,顶点D的坐标是(1,4).
(2)连接BC,过点D作DE⊥x轴于点E.
令y=0则-x
2+2x+3=0,
∴x
1=-1,x
2=3
∴点B的坐标为(3,0),
∴S
四边形ACDB=S
△AOC+S
梯形OEDC+S
△EBD=
1
2×1×3+
1
2×(3+4)×1+
1
2×2×4=9
∵S△ABC=
1
2×4×3=6
∴S
△BCD=3
∵点P是在第一象限内抛物线上的一个动点,S
四边形ACDB=S
四边形ACPB,
∴S
△BCP=S
△BCD=3,
∴点P是过D且与直线BC平行的直线和抛物线的交点,
而直线BC的函数解析式为y=-x+3,
∴设直线DP的函数解析式为y=-x+b,过点D(1,4),
∴-1+b=4,b=5,
∴直线DP的函数解析式为y=-x+5,
把y=-x+5代入y=-x
2+2x+3中,解得x
1=1,x
2=2,
∴点P的坐标为(2,3),
答:与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标是(2,3).
(3)∵点P与点C关于DE对称,点B与点A关于DE对称,
∴△APD≌△BCD,
∴S
△APD=S
△BCD=3,
答:△APD的面积是3.
1年前
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