圆锥曲线F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则P的轨迹

我的解题思路:首先我看到"垂线.平分线",马上想到对称点,于是我画出焦点关于角平分线的对称点M,连接相关的点,就画出了一个等腰三角形还有它的中线..这时关键步骤,发现题目由于有两个中点的存在(一是等腰三角形斜边中点,二是原点为两焦点的中点),我们能够想到构造中位线的方法..接着利用双曲线的第一定义,F2Q就等于F1Q-F2Q就等于2a,然后又根据中位线,得出OP=a,所以P点的轨迹是以原点为圆心,以实轴为半径的圆,除去实轴的两个端点.
我们做完这题后,应该把这题推广一下:对于椭圆,是否有相同的结论?
我算了一下,如果把这题平分线改成三角形F1QF2的外角平分线的话,有同样结论,楼主可以试一下.

是一个圆挖去两点,因为OF1=OF2所以角平分线过原点,所以O F固定且PF垂直于PO所以为圆

圆.
延长QF2和F1P交于M点,MF2=MQ-QF2=QF1-QF2=2a
OP=1/2MF2=a