如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组 的解，点C是直线y=2x
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组 的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= 。（1）求直线AB的解析式及点C的坐标； （2）求直线AD的解析式； （3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． |
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（1）解方程组方程组
，
解得：
∵线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组
的解，
∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
设直线AB的解析为y=kx+b，
∴
∴直线AB：y=﹣2x+12，
联立
，解得：
，
点C的坐标为（3，6），
（2）设点D：（a，2a），由OD=2
：a 2 +（2a） 2 =（2
） 2 ，得：a=2，
∴D：（2，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b把A（6，0），D（2，4）
代入得
，解得
，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，
（3）存在．
Q 1 （﹣3
，3
）
Q 2 （3
，﹣3
）
Q 3 （3，﹣3）
Q 4 （6，6）
，解得：
∵线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组
的解，∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
设直线AB的解析为y=kx+b，
∴
∴直线AB：y=﹣2x+12，
联立
，解得：
，点C的坐标为（3，6），
（2）设点D：（a，2a），由OD=2
：a 2 +（2a） 2 =（2
） 2 ，得：a=2，∴D：（2，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b把A（6，0），D（2，4）
代入得
，解得
，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，
（3）存在．
Q 1 （﹣3
，3
）Q 2 （3
，﹣3
）Q 3 （3，﹣3）
Q 4 （6，6）
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