已知向量a、向量b、向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a＝(1,2).若 |向量b|＝根号5/2,且向量a﹢2向量b

已知向量a、向量b、向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a＝(1,2).若 |向量b|＝根号5/2,且向量a﹢2向量b与2向量a﹣向量b垂直,求向量a在向量b上的投影
是(根号5)/2
天蝎红针 1年前 已收到3个回答 举报
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尚非文 幼苗

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向量a在向量b上的投影为(a.b)/|b|;
向量a﹢2向量b与2向量a﹣向量b垂直,则：(a+2b).(2a-b)=0,则：2a.a+3a.b-2b.b=0
则：2|a|^2-2|b|^2=-3a.b,则a.b=（2(1^2+2^2)-2*5/2）/（-3）=-5/3
所以向量a在向量b上的投影为(a.b)/|b|=（-5/3）/根号5/2
另外,|向量b|＝根号5/2是根号（5/2）还是（根号5）/2?我是按根号（5/2）算的
总之,带入就行

1年前

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超人归来63 幼苗

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由题可求出向量a的长为根号5，根据那个垂直关系可知(a+2b)(a-b)=0(均为向量，即二者点积为零）打开括号，向量a的平方可替换为模长平方，向量b同理。整理可得ab的点积为负二分之五。a在b上的投影就是a乘上cosab的夹角，也就是点积除以b的长度即负根号五。...

1年前

2

zhouyong8012 幼苗

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(1+2x,2+2y)*(2+x,4+y)=0 2+4x+x+2x^2+8+2y+8y+2y^2=0 { 2x^2+5x+2y^2+10y+10=0 x^2+y^2=5/2}
求出X，Y　就可以了

1年前

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