锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：[1

证明：延长AD交⊙O于M，由于AD，BE，CF共点O，
[OD/AD＝
S△OBC
S△ABC，
OE
BE＝
S△OAC
S△BAC，
OF
CF＝
S△OAB
S△CAB]，…5’
则[OD/AD+
OE
BE+
OF
CF＝1…①…10’
而
OD
AD＝
R−DM
2R−DM＝1−
R
2R−DM＝1−
R
AD]，…15’
同理有，[OE/BE＝1−
R
BE，
OF
CF＝1−
R
CF]，…20’
代入①得，(1−
R
AD)+(1−
R
BE)+(1−
R
CF)＝1…②
所以 [1/AD+
1
BE+
1
CF＝
2
R]．…25’

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题考查了面积以及等积变换．解答本题时，通过作辅助线AM，将AD、OD、CO、CF、BO、BE的长度与半径R联系在一起，从而通过化简[OD/AD+OEBE+OFCF＝1，证得结论1AD+1BE+1CF＝2R]．

1年前

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