（2014•重庆模拟）某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且

解题思路：①直接由抛物线的焦点坐标得到抛物线的标准方程；
②由题意结合图形，把A、B、C、D四点的坐标分别用|AF|、|BF|、|CF|、|DF|和α表示，代入抛物线方程后最终求得|AF|、|BF|、|CF|、|DF|，代入两个三角形面积后作和，换元后利用配方法求面积的最小值．

①由抛物线Γ焦点F（0，1）得，抛物线Γ方程为x²=4y；
②设AF=m，则点A（-msinα，mcosα+1），
∴（-msinα）²=4（1+mcosα），即m²sin²α-4mcosα-4=0．

解得：m＝
4cosα±4
2sin2α＝
2(cosα±1)
sin2α，
∵m＞0，∴|AF|＝
2(cosα+1)
sin2α．
同理：|BF|＝
2(1−sinα)
cos2α，|DF|＝
2(1+sinα)
cos2α，
|DF|＝
2(1+sinα)
cos2α，|CF|＝
2(1−cosα)
sin2α．
“蝴蝶形图案”的面积
S＝S△AFB+S△CFD＝
1
2AF•BF+
1
2CF•DF=[4−4sinαcosα
(sinαcosα)2．
令t＝sinαcosα，t∈(0，
1/2]，∴
1
t∈[2，+∞)．
则S＝4•
1−t
t2＝4(
1
t−
1
2)2−1，∴
1
t＝2时，即α＝
π
4]时“蝴蝶形图案”的面积最小为8．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系的应用，关键是把A、B、C、D四点的坐标分别用
|AF|、|BF|、|CF|、|DF|和α表示，代入抛物线方程后最终求得|AF|、|BF|、|CF|、|DF|，考查了学生的运算推理的能力和计算能力，是高考试卷中的压轴题．