阅读问题：“已知曲线C1：xy+2x+2=0与曲线C2：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．
阅读问题：“已知曲线C1：xy+2x+2=0与曲线C2：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
解：曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是______．
解：曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是______．
赞 nokian88 春芽
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解题思路：根据前面问题的解，要求过两曲线的两个交点的直线方程，只需让两曲线方程相加减，消去二次项，得到关于x，y的二元一次方程，即为所求经过这两个公共点的直线方程．所以要求过两曲线的三个交点的圆方程，只需让两曲线方程相加减，得到关于x，y的二元二次方程，且此二元二次方程为圆方程即可．
∵x2+2y2=1①，3y2=ax+b②
①×3-②，得，3x2+3y2=3-ax-b
即3x2+3y2+ax+b-3=0
∴经过这3个公共点得圆的方程是3x2+3y2+ax+b-3=0
故答案为3x2+3y2+ax+b-3=0
点评：
本题考点： 曲线与方程；圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题主要考查了曲线的方程的求法注意要求的圆方程的一般形式．
1年前
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