已知f（x）=log₃（x²+ax+b/x）x∈R.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个

令h（x）=x²+ax+b/x,由条件f（x）在（0,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数知x=1为函数f（x）的极小值点,由于f（x）=log₃x是单调增函数,故复合函数f（x）=log₃h（x）的单调性与h（x）的单调性具有一致性,也即x=1也为函数h（x）的极小值点.对h（x）求导得h‘（x）=2x+a-b/x^2,将x=1带入得2+a-b=0即b=a+2带入导数且令导数=0得（x-1）（2x^2+(2+a)x+2+a)=0下面分类讨论若方程2x^2+(2+a)x+2+a=0有实根△=（a+2）^2-4(a+2)》0其必须保证两根皆为负值才能满足题设条件此时有x1+x2《0.x1x2》0解得a》6或a=-2同时还得保证x²+ax+b/x>0,此时的a不存在即方程无实根.此时△=（a+2）^2-4(a+2)《0解得-2