如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,
求证:AD=AF.
gaoyan119119 1年前 已收到2个回答 举报

vv觅伊人 幼苗

共回答了15个问题采纳率:86.7% 举报

解题思路:由AB=AC,根据等边对等角的性质,可得∠B=∠C,又由DE⊥BC,根据等角的余角相等,可得∠F=∠ADF,又由等角对等边,可证得AD=AF.

证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥BC,
∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,
∵∠ADF=∠BDE,
∴∠F=∠ADF,
∴AD=AF.

点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

7

水房子2007 幼苗

共回答了39个问题 举报

∵∠F=90°-∠C
∵∠FDA=∠BDE=90°-∠B
∵AB=AC∴∠B=∠C
∴∠F=90°-∠C=90°-∠B=∠FDA
∴AD=AF

1年前

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