求一道数学题的解,题目详见补充：
求一道数学题的解,题目详见补充：
如图所示,F1和F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和为4,（1）求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求三角形F1PQ的面积
如图所示,F1和F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和为4,（1）求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求三角形F1PQ的面积
赞 shu_0133066 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
由题设知：2a=4,即a=2
将点 (1,3/2)代入椭圆方程得 12²+(3/2)²/b²=1,解得b²=3
∴c²=a²-b²=4-3=1,故椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
知 A(-2,0),B(0,3),∴ k(PQ)=k(AB)=√3/2,
∴PQ所在直线方程为 y=√3/2(x-1)
由 {y=√3/2(x-1)
x²/4+y²/3=1
得 8y²+4√3y-9=0
设P （x1,y1）,Q （x2,y2）,则 y1+y2=-√3/2,y1•y2=-9/8
∴ |y1-y2|=√(y1+y2)²-4y1y2=√3/4+4×9/8=√21/2
∴ S△F1PQ=12|F1F2|•|y1-y2|=1/2×2×√21/2=√21/2．
将点 (1,3/2)代入椭圆方程得 12²+(3/2)²/b²=1,解得b²=3
∴c²=a²-b²=4-3=1,故椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
知 A(-2,0),B(0,3),∴ k(PQ)=k(AB)=√3/2,
∴PQ所在直线方程为 y=√3/2(x-1)
由 {y=√3/2(x-1)
x²/4+y²/3=1
得 8y²+4√3y-9=0
设P （x1,y1）,Q （x2,y2）,则 y1+y2=-√3/2,y1•y2=-9/8
∴ |y1-y2|=√(y1+y2)²-4y1y2=√3/4+4×9/8=√21/2
∴ S△F1PQ=12|F1F2|•|y1-y2|=1/2×2×√21/2=√21/2．
1年前
8
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前5个回答
-
1年前3个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答