当α,β都为正锐角时,利用三角形的公式推出sin(α+β)的公式

静梅 1年前已收到3个回答举报

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做个三角形ABC,角A=α,角B=β
过C做CD垂直于AB于D
设三角形外接圆半径是R,由正弦定理,2RSinA=a,2RSinB=b,2RSinC=c
（用a,b,c分别表示A,B,C定点的对边）
然后
2RSinC=2RSin（180度-α-β）=2RSin（α+β）(1)
2RSinC=c=AD+DB=bCosA+aCosB=2R（SinαCosβ+CosαSinβ）(2)
结合（1）,（2）两个式子,它们相等,
等式左右两边同时除以2R,就得到结论了

1年前

冰与毒幼苗

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sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)

1年前

lxahh 幼苗

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难道教科书上没?

1年前

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